Гидродинамика является важнейшим разделом физики, который изучает законы движения жидкости в зависимости от внешних условий. Важным вопросом, который рассматривается в гидродинамике, является вопрос определения ламинарного и турбулентного течения жидкости.

Что такое жидкость?

Чтобы лучше понять вопрос ламинарного и турбулентного течения жидкости, необходимо для начала рассмотреть, что собой представляет эта субстанция.

Жидкостью в физике называют одно из 3-х агрегатных состояний материи, которое при заданных условиях способно сохранять свой объем, но которая при воздействии минимальных тангенциальных сил изменяет свою форму и начинает течь. В отличие от твердого тела, в жидкости не возникают силы сопротивления внешнему воздействию, которые бы стремились вернуть ее исходную форму. От газов же жидкость отличается тем, что она способна сохранять свой объем при постоянном внешнем давлении и температуре.

Параметры, описывающие свойства жидкостей

Вопрос ламинарного и турбулентного течение определяется, с одной стороны, свойствами системы, в которой рассматривается движение жидкости, с другой же стороны, характеристиками текучей субстанции. Приведем основные свойства жидкостей:

• Плотность. Любая жидкость является однородной, поэтому для ее характеристики используют эту физическую величину, отражающую количество массы текучей субстанции, которая приходится на ее единицу объема.
• Вязкость. Эта величина характеризует трение, которое возникает между различными слоями жидкости в процессе ее течения. Так как в жидкостях потенциальная энергия молекул приблизительно равна их кинетической энергии, то она обуславливает наличие некоторой вязкости в любых реальных текучих субстанциях. Это свойство жидкостей является причиной потери энергии в процессе их течения.
• Сжимаемость. При увеличении внешнего давления всякая текучая субстанция уменьшает свой объем, однако, для жидкостей это давление должно быть достаточно велико, чтобы незначительно уменьшить занимаемый ими объем, поэтому для большинства практических случаев, это агрегатное состояние полагают несжимаемым.
• Поверхностное натяжение. Эта величина определяется работой, которую необходимо затратить, чтобы образовать единицу поверхности жидкости. Существование поверхностного натяжения обусловлено наличием сил межмолекулярного взаимодействия в жидкостях, и определяет их капиллярные свойства.

Ламинарное течение

Изучая вопрос турбулентного и ламинарного течения, рассмотрим сначала последнее. Если для жидкости, которая находится в трубе, создать разность давлений на концах этой трубы, то она начнет течь. Если течение субстанции является спокойным, и каждые ее слой перемещается вдоль плавной траектории, которая не пересекает линии движения других слоев, тогда говорят о ламинарном режиме течения. Во время него каждая молекула жидкости перемещается вдоль трубы по определенной траектории.

Особенностями ламинарного течения являются следующие:

• Перемешивания между отдельными слоями текучей субстанции не существует.
• Слои, находящиеся ближе к оси трубы, движутся с большей скоростью, чем те, которые расположены на ее периферии. Этот факт связан с наличием сил трения между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубы.

Примером ламинарного течения являются параллельные струи воды, которые вытекают из душа. Если в ламинарный поток добавить несколько капель красителя, то можно видеть, как они вытягиваются в струю, которая продолжает свое плавное течение, не перемешиваясь в объеме жидкости.

Турбулентное течение

Этот режим кардинальным образом отличается от ламинарного. Турбулентное течение представляет собой хаотический поток, в котором каждая молекула движется по произвольной траектории, которую можно предсказать лишь в начальный момент времени. Для этого режима характерны завихрения и кругообразные движения небольших объемов в потоке жидкости. Тем не менее, несмотря на хаотичность траекторий отдельных молекул, общий поток движется в определенном направлении, и эту скорость можно характеризовать некоторой средней величиной.

Примером турбулентного течения является поток воды в горной реке. Если капнуть краситель в такой поток, то можно видеть, что в первоначальный момент времени появится струя, которая начнет испытывать искажения и небольшие завихрения, а затем исчезнет, перемешавшись во всем объеме жидкости.

От чего зависит режим течения жидкости?

Ламинарный или турбулентный режимы течения зависят от соотношения двух величин: вязкости текучей субстанции, определяющей трение между слоями жидкости, и инерционных сил, которые описывают скорость потока. Чем более вязкая субстанция, и чем меньше скорость ее течения, тем выше вероятность появления ламинарного потока. Наоборот, если вязкость жидкости мала, а скорость ее передвижения велика, то поток будет турбулентным.

Ниже приводится видео, которое наглядно поясняет особенности рассматриваемых режимов течения субстанции.

Как определить режим течения?

Для практики этот вопрос очень важен, поскольку ответ на него связан с особенностями движения объектов в текучей среде и величиной энергетических потерь.

Переход между ламинарным и турбулентным режимами течения жидкости можно оценить, если использовать так называемые числа Рейнольдса. Они являются безразмерной величиной и названы в честь фамилии ирландского инженера и физика Осборна Рейнольдса, который в конце XIX века предложил их использовать для практического определения режима движения текучей субстанции.

Рассчитать число Рейнольдса (ламинарное и турбулентное течение жидкости в трубе), можно по следующей формуле: Re = ρ*D*v/μ, где ρ и μ - плотность и вязкость субстанции, соответственно, v - средняя скорость ее течения, D - диаметр трубы. В формуле числитель отражает инерционные силы или поток, а знаменатель определяет силы трения или вязкость. Отсюда можно сделать вывод, что, если число Рейнольдса для рассматриваемой системы имеет большую величину, значит, жидкость течет в турбулентном режиме, и наоборот, маленькие числа Рейнольдса говорят о существовании ламинарного потока.

Конкретные значения чисел Рейнольдса и их использование

Как было сказано выше, можно использовать для определения ламинарного и турбулентного течения число Рейнольдса. Проблема состоит в том, что оно зависит от особенностей системы, например, если труба будет иметь неровности на своей внутренней поверхности, то турбулентное течение воды в ней начнется при меньших скоростях потока, чем в гладкой.

Статистические данные многих экспериментов показали, что независимо от системы и природы текучей субстанции, если число Рейнольдса меньше 2000, то имеет место ламинарное движение, если же оно больше 4000, то поток становится турбулентным. Промежуточные значения чисел (от 2000 до 4000) говорят о наличии переходного режима.

Указанные числа Рейнольдса используются для определения движения различных технических объектов и аппаратов в текучих средах, для исследования течения воды по трубам разной формы, а также играют важную роль при изучении некоторых биологических процессов, например, движение микроорганизмов в кровяных сосудах человека.

Фотография ламинарного течения

Ламинарный поток - спокойное течение жидкости или газа без перемешивания. Жидкость или газ перемещаются слоями, которые скользят друг относительно друга. По мере того, как увеличивается скорость движения слоев, или по мере уменьшения вязкости жидкости ламинарный поток превращается в турбулентный . Для каждой жидкости или газа эта точка наступает при определенной величине числа Рейнольдса .

Описание

Ламинарные течения наблюдаются или у очень вязких жидкостей , или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, ламинарные течения имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости ламинарное течение может в некоторый момент перейти в неупорядоченное турбулентное течение . При этом резко изменяется сила сопротивления движению. Режим течения жидкости характеризуется так называемым числом Рейнольдса (Re) .

Когда значение Re меньше некоторого критического числа Re kp , имеет место ламинарные течения жидкости; если Re > Re kp , режим течения может стать турбулентным . Значение Re кр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах Rе кр ≈ 2200 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным размером - диаметр трубы). Следовательно, при Re kp < 2200 течение жидкости в трубе будет ламинарным.

Распределение скоростей

Профиль осреднения скорости:
а - ламинарное течение
б - турбулентное течение

При ламинарном течении в неограниченно длинной трубе скорость в любом сечении трубы изменяется по закону V-V 0 (1 - r 2 /а 2 ), где а - радиус трубы, r - расстояние от оси, V 0 = 2V ср - осевая (численно максимальная) скорость течения; соответствующий параболический профиль скоростей показан на рис. а.

Напряжение трения изменяется вдоль радиуса по линейному закону τ=τ w r/a где τ w = 4μVср/a - напряжение трения на стенке трубы.

Для преодоления сил вязкого трения в трубе при равномерном движении должен иметь место продольный перепад давления, выражаемый обычно равенством P1-P2 = λ(l/d)ρV ср 2 /2 где P1 и P2 - давления в к.-н. двух поперечных сечениях, находящихся на расстоянии l друг от друга, λ - коэф. сопротивления , зависящий от Re для ламинарного течения λ = 64/Re .

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Что значит "ламинарное течение"

Энциклопедический словарь, 1998 г.

ламинарное течение

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от лат. lamina - пластинка, полоска) течение, при котором жидкость (или газ) перемещается слоями без перемешивания. Существование ламинарного течения возможно только до определенного, т.н. критического, значения Рейнольдса числа Reкр. При Re, больших критического, ламинарное течение переходит в турбулентное.

Ламинарное течение

(от лат. lamina ≈ пластинка), упорядоченное течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения (рис .). Л. т. наблюдаются или у очень вязких жидкостей, или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, Л. т. имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости Л. т. может в некоторый момент перейти в неупорядоченное турбулентное течение . При этом резко изменяется сила сопротивления движению. Режим течения жидкости характеризуется т. н. Рейнольдса числом Re. Когда значение Re меньше некоторого критического числа Rekp, имеет место Л. т. жидкости; если Re > Rekp, режим течения может стать турбулентным. Значение Рекр зависит от вида рассматриваемого течения. Так, для течения в круглых трубах Рекр » 2200 (если характерной скоростью считать среднюю по сечению скорость, а характерным размером ≈ диаметр трубы). Следовательно, при Rekp < 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.

Ламинарный режим движения в опытах

Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание .

Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.

На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.

При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.

Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.

Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.

При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.

Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.

Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.

При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.

Формула ламинарного режима течения

Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.

Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.

Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли . Так как вследствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0, то

где R – гидравлический радиус сечения выделенного цилиндрического объема = у/2

τ – единичная сила трения = - μ * dυ/dy

Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим

Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.

Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.

Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.

График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.

Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.

Развитие ламинарного режима в трубе

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.

В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.

По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.

Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Переход от ламинарного течения к турбулентному

Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.

Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.

Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.

Видео о ламинарном течении

В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

Ламинарным течением жидкости называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давления.

Закон распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном режиме движения, установленный английским физиком Дж. Стоксом, имеет вид

,

где
,

- потери напора по длине.

При
, т.е. на оси трубы
,

.

При ламинарном движении эпюра скоростей по поперечному сечению трубы будет иметь форму квадратичной параболы.

Турбулентный Режим движения жидкости

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений.

В результате наличия вихрей и интенсивного перемешивания частиц жидкости в любой точке турбулентного потока в данный момент времени имеет место своя по значению и направлению мгновенная местная скорость u , а траектория частиц, проходящих через эту точку, имеет различный вид (занимают разное положение в пространстве и имеют различную форму). Такое колебание во времени мгновенной местной скорости называется пульсацией скорости . То же происходит и с давлением. Таким образом, турбулентное движение является неустановившимся.

Усредненная местная скорость ū – фиктивной средней скорости в данной точке потока на достаточно длительный промежуток времени, которая несмотря на значительные колебания мгновенных скоростей, остается практически постоянной по значению и параллельной оси потоков

По Прандтлю турбулентный поток состоит из двух областей:ламинарного подслоя и турбулентного ядра потока, между которыми существует еще одна область – переходной слой . Совокупность ламинарного подслоя и переходного слоя в гидродинамике называют обычно пограничным слоем .

Ламинарный подслой, расположенный непосредственно у стенок трубы, имеет весьма малую толщину δ , которая может быть определена по формуле

.

В переходном слое ламинарное течение уже нарушается поперечным перемещением частиц, причем чем дальше расположена точка от стенки трубы, тем выше интенсивность перемешивания частиц. Толщина этого слоя также невелика, но четкую его границу установить трудно.

Основную часть живого сечения потока занимает ядро потока, в котором наблюдается интенсивное перемешивание частиц, поэтому именно оно характеризует турбулентное движение потока в целом.

ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ

Поверхность стенок труб, каналов, лотков имеют ту или иную шероховатость. Обозначим высоту выступов шероховатости буквой Δ. Величину Δ называютабсолютной шероховатостью , а ее отношение к диаметру трубы (Δ/d) - относительной шероховатостью ; величина обратная относительной шероховатости, носит название относительной гладкости (d/Δ).

В зависимости от соотношения толщены ламинарного подслоя δ и высоты выступов шероховатости Δ различают гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Если ламинарный подслой полностью покрывает все выступы на стенках трубы, т.е. δ>Δ, трубы считаются гидравлически гладкими. При δ<Δ трубы считаются гидравлически шероховатыми. Так как значение δ зависит от Re, то одна и та же труба может быть в одних и тех же условиях гидравлически гладкой (при малых Re), а в других – шероховатой (при больших Re).

Лекция №9

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.

При движении потока реальной жидкости происходят потери напора, так как часть удельной энергии потока затрачивается на преодоление различных гидравлических сопротивлений. Количественное определение потерь напора h п является одной из важнейших задач гидродинамики, без решения которой не возможно практическое использование уравнения Бернулли:

где α – коэффициент кинетической энергии, равный для турбулентного потока 1,13, а для ламинарного - 2; v -средняя скорость потока; h - уменьшение удельной механической энергии потока на участке между сечениями 1 и 2, проходящее в результате сил внутреннего трения.

Потери удельной энергии (напора), или, как их часто называют, гидравлические потери , зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления в ней. Вязкость жидкости, хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает существенное влияние на их величину.

Как показывают опыты, во многих, но не во всех случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят следующий общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в линейных единицах:

,

или в единицах давления

.

Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный коэффициент пропорциональности ζ называемый коэффициентом потерь, или коэффициентом сопротивления, значение которого для данного русла в первом грубом приближении постоянно.

Коэффициент потерь ζ, таким образом, есть отношение потерянного напора к скоростному напору.

Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размера русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Последние образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым кривым или близким к ним траекториям.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха следующим образом:

,

или в единицах давления

,

где v - средняя по сечению скорость в трубе, в которой установлено данное местное сопротивление.

Если же диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то за расчетную скорость удобнее принимать бόльшую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента сопротивления ζ , которое во многих случаях приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления.

Потери на трение по длине, - это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы. Рассматриваемые потери обусловлены внутренним в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и гладких трубах.

Потери напора на трение можно выразить по общей формуле для гидравлических потерь, т.е.

,

однако удобнее коэффициент ζ связать с относительной длинной трубы l / d .

Возьмем участок круглой трубы длиной, равной ее диаметру, и обозначим его коэффициент потерь через λ . Тогда для всей трубы длинной l и диаметром d . коэффициент потерь будет в l / d раз больше:

.

Тогда потери напора на трение определяются по формуле Вейсбаха-Дарси:

,

или в единицах давления

.

Безразмерный коэффициент λ называют коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарси. Его можно рассматривать как коэффициент пропорциональности между потерей напора на трение, и произведением относительной длины трубы на скоростной напор.

Нетрудно выяснить физический смысл коэффициентаλ , если рассмотреть условие равномерного движения в трубе цилиндрического объема длиной l и диаметром d , т.е. равенство нулю суммы сил, действующих на объем: сил давления и сил трения. Это равенство имеет вид

,

где - напряжение трения на стенке трубы.

Если учесть
, томожно получить

,

т.е. коэффициент λ есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, определенному по средней скорости.

Ввиду постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости вдоль трубы постоянного сечения скорость и удельная кинетическая энергия также остаются постоянными, несмотря на наличие гидравлических сопротивлений и потерь напора. Потери напора в этом случае определяются разностью показаний двух пьезометров.

Лекция №10