Как узнать допускаемое напряжение балки. Определение допускаемых напряжений для пластичных и хрупких материалов. для теплоустойчивых хромистых сталей

Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением счита­ют предел текучести, т.к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсут­ствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не обра­зуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (сто,2):

Допускаемое напряжение - максимальное напряжение, при ко­тором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

где [σ] - допускаемое напряжение; s - коэффициент запаса прочно­сти; [s] - допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от каче­ства материала, условий работы детали, назначения детали, точно­сти обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в услови­ях ударов и вибраций.

Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие:

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяже­нии и сжатии одинаковы.

2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σ вр < σ вс.

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии раз­лично, их обозначают [σ р ] (растяжение), [σ с ] (сжатие).

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

Расчетное напряжение а зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и на­грузки; материал или размеры детали подбираются:

Определение размеров поперечного сечения:

Подбор материала

по величине σ пред можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, раз­меры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки):

Примеры решения задач

Прямой брус растянут силой 150 кН (рис. 22.6), материал - сталь σ т = 570 МПа, σ в = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Решение

1. Условие прочности:

2. Потребная площадь поперечного сече­ния определяется соотношением

3. Допускаемое напряжение для материала рассчитывается из заданных механических характеристик. Наличие предела текучести означает, что материал - пластичный.

4. Определяем величину потребной площади поперечного сече­ния бруса и подбираем размеры для двух случаев.

Сечение - круг, определяем диаметр.

Полученную величину округляем в большую сторону d = 25 мм, А = 4,91 см 2 .

Сечение - равнополочный уголок № 5 по ГОСТ 8509-86.

Ближайшая площадь поперечного сечения уголка - А = 4,29 см 2 (d = 5 мм). 4,91 > 4,29 (Приложение 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Какое явление называют текучестью?

2. Что такое «шейка», в какой точке диаграммы растяжения она образуется?

3. Почему полученные при испытаниях механические характе­ристики носят условный характер?

4. Перечислите характеристики прочности.

5. Перечислите характеристики пластичности.

6. В чем разница между диаграммой растяжения, вычерченной автоматически, и приведенной диаграммой растяжения?

7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?

8. В чем различие между предельным и допускаемым напряже­ниями?

9. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отли­чаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?

Ответьте на вопросы тестового задания.

Таблица 2.4

Рис.2.22

Рис.2.18

Рис.2.17

Рис. 2.15

Для испытаний на растяжение применяют разрывные машины, позволяющие в процессе испытания записать диаграмму в координатах “нагрузка – абсолютное удлинение”. Характер диаграммы растяжения зависит от свойств испытуемого материала и от скорости деформирования. Типичный вид такой диаграммы для малоуглеродистой стали при статическом приложении нагрузки изображен на рис. 2.16.

Рассмотрим характерные участки и точки этой диаграммы, а также соответствующие им стадии деформирования образца:

ОА – справедлив закон Гука;

АВ – появились остаточные (пластические) деформации;

ВС – пластические деформации растут;

СД – площадка текучести (рост деформации происходит при постоянной нагрузке);

ДК – участок упрочнения (материал вновь приобретает способность увеличивать сопротивление дальнейшей деформации и воспринимает возрастающее до некоторого предела усилие);

Точка K – испытание остановили и произвели разгрузку образца;

KN – линия разгрузки;

NKL – линия повторного нагружения образца (KL – участок упрочнения);

LM – участок падения нагрузки, в этот момент на образце появляется так называемая шейка - местное сужение;

Точка M – разрыв образца;

После разрыва образец имеет вид, примерно показанный на рис.2.17. Обломки можно сложить и измерить длину после испытания ℓ 1 , а также диаметр шейки d 1 .

В результате обработки диаграммы растяжения и измерений образца получаем ряд механических характеристик, которые можно разделить на две группы – характеристики прочности и характеристики пластичности.

Характеристики прочности

Предел пропорциональности:

Наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука.

Предел текучести:

Наименьшее напряжение, при котором деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии.

Предел прочности (временное сопротивление):

Наибольшее напряжение, отмеченное в процессе испытания.

Напряжение в момент разрыва:

Определяемое таким образом напряжение при разрыве весьма условно и не может быть использовано в качестве характеристики механических свойств стали. Условность состоит в том, что получено оно делением силы в момент разрыва на первоначальную площадь поперечного сечения образца, а не на действительную его площадь при разрыве, которая значительно меньше начальной вследствие образования шейки.

Характеристики пластичности

Напомним, что пластичность – это способность материала деформиро­ваться без разрушения. Характеристики пластичности – деформационные, по­этому определяются по данным измерения образца после разрушения:

∆ℓ ос = ℓ 1 - ℓ 0 – остаточное удлинение,

– площадь шейки.

Относительное удлинение после разрыва:

. (2.25)

Эта характеристика зависит не только от материала, но и от соотношения размеров образца. Именно поэтому стандартные образцы имеют фиксированное отношение ℓ 0 = 5d 0 или ℓ 0 = 10d 0 и величина δ всегда приводится с индексом – δ 5 или δ 10 , причём δ 5 > δ 10 .

Относительное сужение после разрыва:

. (2.26)

Удельная работа деформации:

где А – работа, затраченная на разрушение образца; находится как площадь, ограниченная диаграммой растяжения и осью абсцисс (площадь фигуры OABCDKLMR). Удельная работа деформации характеризует способность материала сопротивляться ударному действию нагрузки.

Из всех полученных при испытании механических характеристик основными характеристиками прочности являются предел текучести σ т и предел прочности σ пч, а основными характеристиками пластичности – относительное удлинение δ и относительное сужение ψ после разрыва.

Разгрузка и повторное нагружение

При описании диаграммы растяжения было указано, что в точке К испыта­ние остановили и произвели разгрузку образца. Процесс разгрузки описы­вался прямой KN (рис.2.16), параллельной прямолинейному участку OA диаграммы. Это означает, что удлинение образца ∆ℓ′ П, полученное до на­чала разгрузки, полностью не исчезает. Исчезнувшая часть удлинения на диаграмме изображается отрезком NQ, оставшаяся – отрезком ОN. Следовательно, полное удлинение образца за пределом упругости состоит из двух частей – упругой и остаточной (пластической):

∆ℓ′ П = ∆ℓ′ уп + ∆ℓ′ ос.

Так будет вплоть до разрыва образца. После разрыва упругая составляющая полного удлинения (отрезок ∆ℓ уп) исчезает. Остаточное удлинение изображается отрезком ∆ℓ ос. Если же прекратить нагружение и разгрузить образец в пределах участка OB, то процесс разгрузки изобразится линией, совпадающей с линией нагрузки – деформация чисто упругая.

При повторном нагружении образца длиною ℓ 0 + ∆ℓ′ ос линия нагружения практически совпадает с линией разгрузки NK. Предел пропорциональности повысился и стал равным тому напряжению, от которого производилась разгрузка. Далее прямая NK перешла в кривую KL без площадки текучести. Часть диаграммы, расположенная левее линии NK, оказалась отрезанной, т.е. начало координат переместилось в точку N. Таким образом, в результате вытяжки за предел текучести, образец изменил свои механические свойства:

1). повысился предел пропорциональности;

2). исчезла площадка текучести;

3). уменьшилось относительное удлинение после разрыва.

Такое изменение свойств называется наклёпом .

При наклёпе повышаются упругие свойства и понижается пластичность. В некоторых случаях (например, при механической обработке) явление наклёпа нежелательно и его устраняют термообработкой. В других случаях его создают искусственно для улучшения упругости деталей или конструкций (обработка дробью рессор или вытяжка тросов грузоподъёмных машин).

Диаграммы напряжений

Чтобы получить диаграмму, характеризующую механические свойства материала, первичную диаграмму растяжения в координатах Р – ∆ℓ перестраивают в координатах σ – ε. Так как ординаты σ = Р/F и абсциссы σ = ∆ℓ/ℓ получают делением на постоянные, диаграмма имеет такой же вид, как и первоначальная (рис. 2.18,а).

Из диаграммы σ – ε видно, что

т.е. модуль нормальной упругости равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы к оси абсцисс.

По диаграмме напряжений удобно определять так называемый условный предел текучести. Дело в том, что большинство конструкционных материалов не имеет площадки текучести – прямая линия плавно переходит в кривую. В этом случае за величину предела текучести (условного) принимается напряжение, при котором относительное остаточное удлинение равно 0,2%. На рис. 2.18,б показано, как определяется величина условного предела текучести σ 0,2 . Предел текучести σ т, определяемый при наличии площадки текучести, часто называют физическим .

Нисходящий участок диаграммы носит условный характер, поскольку действительная площадь поперечного сечения образца после образования шейки значительно меньше первоначальной площади, по которой определяются координаты диаграммы. Можно получить истинное напряжение, если величину силы в каждый момент времени P t делить на действительную площадь поперечного сечения в этот же момент времени F t:

На рис. 2.18,а, этим напряжениям соответствует штриховая линия. До предела прочности S и σ практически совпадают. В момент разрыва истинное напряжение значительно превышает и предел прочности σ пч и тем более напряжение в момент разрыва σ р. Выразим площадь шейки F 1 через ψ и найдем S р.

Þ Þ .

Для пластичной стали ψ = 50 – 65%. Если принять ψ = 50% = 0,5, то получим S р = 2σ р, т.е. истинное напряжение наибольшее в момент разрыва, что вполне логично.

2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов

Испытание на сжатие дает меньше информации о свойствах материала, чем испытание на растяжение. Тем не менее, оно совершенно необходимо для характеристики механических свойств материала. Осуществляется на образцах в виде цилиндров, высота которых не более 1,5 диаметра, или на образцах в виде кубиков.

Рассмотрим диаграммы сжатия стали и чугуна. Для наглядности изобразим их на одном рисунке с диаграммами растяжения этих материалов (рис.2.19). В первой четверти – диаграммы растяжения, а в третьей – сжатия.

В начале загружения диаграмма сжатия стали – наклонная прямая с таким же наклоном, как и при растяжении. Потом диаграмма переходит в участок текучести (площадка текучести выражена не так отчетливо, как при растяжении). Далее кривая слегка изгибается и не обрывается, т.к. стальной образец не разрушается, а только сплющивается. Модуль упругости стали Е при сжатии и растяжении одинаков. Также одинаковы и предел текучести σ т + = σ т - . Предел прочности при сжатии получить невозможно, как и невозможно получить характеристики пластичности.

Диаграммы растяжения и сжатия чугуна по форме похожи: искривляются с самого начала и по достижении максимальной нагрузки обрываются. Однако на сжатие чугун работает лучше, чем на растяжение (σ пч - = 5 σ пч +). Предел прочности σ пч – это единственная механическая характеристика чугуна, получаемая при испытании на сжатие.

Трение, возникающее во время испытания между плитами машины и торцами образца, оказывает существенное влияние на результаты испытания и на характер разрушения. Цилиндрический стальной образец принимает бочкообразную форму (рис. 2.20,а), в чугунном кубике возникают трещины под углом 45 0 к направлению нагрузки. Если исключить влияние трения, смазав торцы образца парафином, трещины возникнут по направлению нагрузки и наибольшая сила будет меньше (рис.2.20,б и в). Большинство хрупких материалов (бетон, камень) разрушается при сжатии так же, как чугун, и имеет аналогичную диаграмму сжатия.

Представляет интерес испытание древесины – анизотропного, т.е. обладающего различной прочностью в зависимости от направления силы по отношению к направлению волокон, материала. Анизотропными являются и все более широко применяемые стеклопластики. При сжатии вдоль волокон древесина значительно прочнее, чем при сжатии поперек волокон (кривые 1 и 2 на рис.2.21). Кривая 1 похожа на кривые сжатия хрупких материалов. Разрушение происходит вследствие сдвига одной части кубика относительно другой (рис.2.20,г). При сжатии поперек волокон древесина не разрушается, а прессуется (рис. 2.20,д).

При испытании на растяжение стального образца мы обнаружили изменение механических свойств в результате вытяжки до появления заметных остаточных деформаций – наклёп. Посмотрим, как ведет себя образец после наклёпа при испытании на сжатие. На рис.2.19 диаграмма показана пунктиром. Сжатие идет по кривой NC 2 L 2 , которая располагается выше диаграммы сжатия образца, не подвергавшегося наклёпу OC 1 L 1 , и почти параллельно последней. После наклёпа растяжением пределы пропорциональности и текучести при сжатии уменьшаются. Это явление называется эффектом Баушингера по имени учёного, впервые его описавшего.

2.6.3. Определение твёрдости

Очень распространённым механико-технологическим испытанием является определение твёрдости. Это обусловлено быстротой и простотой таких испытаний и ценностью получаемой информации: твёрдостью характеризует состояние поверхности детали до и после технологической обработки (закалки, азотирования и т.п.), по ней можно косвенно судить о величине предела прочности.

Твёрдостью материала называется способность оказывать сопротивление механическому проникновению в него другого, более твёрдого тела. Величины, характеризующие твёрдость, называют числами твёрдости. Определяемые разными методами, они различны по величине и по размерности и всегда сопровождаются указанием способа их определения.

Наиболее распространённый метод – по Бринелю. Испытание заключается в том, что в образец вдавливают стальной закалённый шарик диаметра D (рис.2.22,а). Шарик выдерживается некоторое время под нагрузкой P, в результате чего на поверхности остается отпечаток (лунка) диаметром d. Отношение нагрузки в кН к площади поверхности отпечатка в см 2 называется числом твёрдости по Бринелю

. (2.30)

Для определения числа твёрдости по Бринелю используют специальные испытательные приборы, диаметр отпечатка измеряется портативным микроскопом. Обычно HB не считают по формуле (2.30) , а находят из таблиц.

Пользуясь числом твёрдости HB, можно без разрушения образца получить приближённое значение предела прочности некоторых металлов, т.к. существует линейная связь между σ пч и HB: σ пч = k ∙ HB (для малоуглеродистой стали k = 0,36, для высокопрочной стали k = 0,33, для чугуна k = 0,15, для алюминиевых сплавов k = 0,38, для титановых сплавов k = 0,3).

Весьма удобен и широко распространён метод определения твердости по Роквеллу . В этом способе в качестве индентора, вдавливаемого в образец, используется алмазный конус с углом при вершине 120 градусов и радиусом закругления 0,2 мм, или стальной шарик диаметром 1,5875 мм (1/16 дюйма). Испытание происходит по схеме, приведённой на рис. 2.22,б. Сначала конус вдавливается предварительной нагрузкой P 0 = 100 H, которая не снимается до конца испытания. При этой нагрузке конус погружается на глубину h 0 . Затем на конус подается полная нагрузка P = P 0 + P 1 (два варианта: A – P 1 = 500 H и C – P 1 = 1400 H), при этом глубина вдавливания увеличивается. После снятия основной нагрузки P 1 остается глубина h 1 . Глубина отпечатка, полученная за счёт основной нагрузки P 1 , равная h = h 1 – h 0 , характеризует твердость по Роквеллу. Число твёрдости определяется по формуле

, (2.31)

где 0,002 – цена деления шкалы индикатора твердомера.

Существуют и другие методы определения твёрдости (по Виккерсу, по Шору, микротвёрдость), которые здесь не рассматриваются.

Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3.

Рабочие (расчетные) напряжения  и характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки.

Предельные напряжения  lim и  lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности.

Допускаемые напряжения [  ] и [  ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации.

Запас прочности n устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов.

Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:

;
,

где
и
– наибольшие напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении;
и– допускаемые значения этих напряжений.

При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения
в опасном сечении. Условие прочности имеет вид

.

Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений  lim и  lim , полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности
иτ В для хрупких материалов, предел текучести
иτ Т для пластичных материалов; при циклических нагрузках – предел выносливости иτ r :

;
.

Коэффициент запаса прочности назначают исходя из опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций.

Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:

;
,

где
– коэффициент долговечности, учитывающий заданный срок службы.

Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости

,

где
– базовое число циклов испытаний для данного материала и вида деформации;
– число циклов нагружения детали, соответствующее заданному ресурсу эксплуатации;m – показатель степени кривой выносливости.

При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность:

проектировочный расчет по допускаемым напряжениям для определения основных размеров конструкции;

проверочный расчет для оценки работоспособности существующей конструкции.

5.5. Примеры расчета

5.5.1. Расчет ступенчатых стержней на статическую прочность

Р

ассмотрим напряженное состояние стержней ступенчатой конструкции при простых видах деформаций. На рис. 5.3 представлены три схемы (сх. 1, 2, 3) нагружения силамиFкруглых стержней переменного сечения, консольно закрепленных в жесткой опоре, и три эпюры напряжений (эп. 1, 2, 3), действующих в поперечных сечениях нагруженных стержней. СилаF= 800 Н приложена на расстоянииh= 10 мм от оси стержня. Меньший диаметр стержнейd= 5 мм, большийD= 10 мм. Материал стержней – Ст. 3 с допускаемыми напряжениями
= 160 МПа и= 100 МПа.

Для каждой из представленных схем определяем:

1. Вид деформации:

сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб.

2. Внутренний силовой фактор:

сх. 1 – нормальная сила

N = 2F = 2800 = 1600 H;

сх. 2 – крутящий момент М Х = T = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм;

сх. 3 – изгибающий момент M = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм.

3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:

сх. 1 – нормальные
:

МПа;

МПа;

сх. 2 – касательные
:

МПа;

МПа;

сх. 3 – нормальные
:

МПа;

МПа.

4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения :

сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1.

5. Выполнение условия прочности :

сх. 1 – условие выполняется:
МПа
МПа;

сх. 2 – условие не выполняется:
МПа
МПа;

сх. 3 – условие не выполняется:
МПа
МПа.

6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности :

сх. 2:
мм;

сх. 3:
мм.

7. Максимально допустимую силу F из условия прочности :

сх. 2:
Н;

сх. 3:
Н.

Расчёт на прочность и жёсткость осуществляется двумя методами: методом допускаемых напряжений, деформаций и методом допускаемых нагрузок.

Напряжения , при которых образец из данного материала разрушается или при которых развиваются значительные пластические деформации, называются предельными . Эти напряжения зависят от свойств материала и вида деформации.

Напряжение , величина которого регламентируется техническими условиями, называется допускаемым .

Допускаемое напряжение – это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жёсткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации.

Допускаемое напряжение составляет некоторую долю от предельного напряжения:

где – нормативный коэффициент запаса , число, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного.

Для пластичных материалов допускаемое напряжение выбирают так, чтобы при любых неточностях расчёта или непредвиденных условиях эксплуатации в материале не возникло остаточных деформаций, т. е. (предел текучести):

где – коэффициент запаса прочности по отношению к .

Для хрупких материалов допускаемые напряжения назначаются из условия, что материал не разрушится, т. е (предел прочности):

где – коэффициент запаса прочности по отношению к .

В машиностроении (при статическом нагружении) коэффициенты запаса прочности принимают: для пластичных материалов =1,4 – 1,8 ; для хрупких – =2,5 – 3,0 .

Расчёт на прочность по допускаемым напряжениям основан на том, что наибольшее расчётное напряжение в опасном сечении стержневой конструкции не превосходит допускаемого значения (меньше – не более 10 %, больше – не более 5 %) :

Оценка жёсткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жёсткости при растяжении:

Величина допускаемой абсолютной деформации [∆l] назначается отдельно для каждой конструкции.

Метод допускаемых нагрузок заключается в том, что внутренние силы, возникающие в наиболее опасном сечении конструкции в процессе эксплуатации, не должны превышать допускаемых значений нагрузок:

, (2.23)

где - разрушающая нагрузка, полученная в результате расчётов или экспериментов с учётом опыта изготовления и эксплуатации;

– коэффициент запаса прочности.

В дальнейшем будем использовать метод допускаемых напряжений и деформаций.

2.6. Проверочный и проектировочный расчёты

на прочность и жёсткость

Условие прочности (2.21) даёт возможность проводить три вида расчетов:

– проверочный – по известным размерам и материалу стержневого элемента (заданы площадь сечения А и [σ] ) проверить, в состоянии ли он выдержать заданную нагрузку (N ):

; (2.24)

– проектировочный – по известным нагрузкам (N – задано) и материалу элемента, т. е. по известному [σ], подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу:

– определение допускаемой внешней нагрузки – по известным размерам (А – задано) и материалу элемента конструкции, т. е. по известному [σ], найти допускаемую величину внешней нагрузки:

Оценка жёсткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жёсткости (2.22) и формулы (2.10) при растяжении:

. (2.27)

Величина допускаемой абсолютной деформации [∆l ] назначается отдельно для каждой конструкции.

Аналогично расчётам по условию прочности условие жёсткости также предполагает три вида расчётов:

– проверка жёсткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия (2.22);

– расчёт проектируемого стержня , т. е. подбор его поперечного сечения:

– установка работоспособности данного стержня, т. е. определение допустимой нагрузки:

. (2.29)

Прочностной анализ любой конструкции содержит следующие основные этапы:

1. Определение всех внешних сил и сил реакций опор.

2. Построение графиков (эпюр) силовых факторов, действующих в поперечных сечениях по длине стержня.

3. Построение графиков (эпюр) напряжений вдоль оси конструкции, нахождение максимума напряжений. Проверка условий прочности в местах максимальных значений напряжений.

4. Построение графика (эпюры) деформации стержневой конструкции, нахождение максимумов деформации. Проверка в сечениях условий жёсткости.

Пример 2.1 . Для стального стержня, изображённого на рис. 9а , определить во всех поперечных сечениях продольную силу N и напряжение σ . Определить также вертикальные перемещения δ для всех поперечных сечений стержня. Результаты изобразить графически, построив эпюры N, σ и δ . Известно: F 1 = 10 кН; F 2 = 40 кН; А 1 = 1 см 2 ; А 2 = 2 см 2 ; l 1 = 2 м; l 2 = 1 м.

Решение. Для определения N , используя метод РОЗУ, мысленно разрезаем стержень по сечениям I−I и II−II . Из условия равновесия части стержня ниже сечения I−I (рис. 9.б) получим (растяжение). Из условия равновесия стержня ниже сечения II−II (рис. 9в) получим

откуда (сжатие). Выбрав масштаб, строим эпюру продольных сил (рис. 9г ). При этом растягивающую силу считаем положительной, сжимающую − отрицательной.

Напряжения равны: в сечениях нижней части стержня (рис. 9б )

(растяжение);

в сечениях верхней части стержня

(сжатие).

В выбранном масштабе строим эпюру напряжений (рис. 9д ).

Для построения эпюры δ определяем перемещения характерных сечений В−В и С−С (перемещение сечения А−А равно нулю).

Сечение В−В будет перемещаться вверх, поскольку верхняя часть сжимается:

Перемещение сечения, вызванное растяжением, считается положительным, вызванное сжатием – отрицательным.

Перемещение сечения С−С является алгебраической суммой перемещений В−В (δ В ) и удлинения части стержня длиной l 1:

В определённом масштабе откладываем значения и , соединяем полученные точки прямыми линиями, так как при действии сосредоточенных внешних сил перемещения линейно зависят от абсцисс сечений стержня, и получаем график (эпюру) перемещений (рис. 9е ). Из эпюры видно, что некоторое сечение D–D не перемещается. Сечения, расположенные выше сечения D–D , перемещаются вверх (стержень сжимается); сечения, расположенные ниже, перемещаются вниз (стержень растягивается).

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляются значения продольной силы в поперечных сечениях стержня?

2. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

3. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого (сжатого) стержня и чему они равны?

4. Как строится эпюра нормальных напряжений при растяжении (сжатии)?

5. Что называется абсолютной и относительной продольной деформацией? Их размерности?

6. Что называется жёсткостью поперечного сечения при растяжении (сжатии)?

8. Как формулируется закон Гука?

9. Абсолютная и относительная поперечные деформации стержня. Коэффициент Пуассона.

10. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

11. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?

12. Назовите механические характеристики прочности и пластичности конструкционных материалов.

Калькулятор онлайн определяет расчетные допускаемые напряжения σ в зависимости от расчетной температуры для различных марок материалов следующих типов: углеродистая сталь, хромистая сталь, сталь аустенитного класса, сталь аустенито-ферритного класса, алюминий и его сплавы, медь и ее сплавы, титан и его сплавы согласно ГОСТ-52857.1-2007 .

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали - обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен - подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Методика расчета:

Допускаемые напряжения были определены согласно ГОСТ-52857.1-2007 .

для углеродистых и низколегированных сталей

Ст3, 09Г2С, 16ГС, 20, 20К, 10, 10Г2, 09Г2, 17ГС, 17Г1С, 10Г2С1:

1. При расчетных температурах ниже 20°С допускаемые напряжения принимают такими же, как и при 20°С, при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для стали марки 20 при R e/20
3. Для стали марки 10Г2 при R р0,2/20
4. Для стали марок 09Г2С, 16ГС классов прочности 265 и 296 по ГОСТ 19281 допускаемые напряжения независимо от толщины листа определяют для толщины свыше 32 мм.
5. Допускаемые напряжения, расположенные ниже горизонтальной черты, действительны при ресурсе не более 10 5 ч. Для расчетного срока эксплуатации до 2*10 5 ч допускаемое напряжение, расположенное ниже горизонтальной черты, умножают на коэффициент: для углеродистой стали на 0,8; для марганцовистой стали на 0,85 при температуре < 450 °С и на 0,8 при температуре от 450 °С до 500 °С включительно.

для теплоустойчивых хромистых сталей

12XM, 12MX, 15XM, 15X5M, 15X5M-У:

1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как при 20 °С при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют линейной интерполяцией с округлением результатов до 0,5 МПа в сторону меньшего значения.
3. Допускаемые напряжения, расположенные ниже горизонтальной черты, действительны при ресурсе 10 5 ч. Для расчетного срока эксплуатации до 2*10 5 ч допускаемое напряжение, расположенное ниже горизонтальной черты, умножают на коэффициент 0,85.

для жаропрочных, жаростойких и коррозионно-стойких сталей аустенитного класса

03X21H21М4ГБ, 03X18H11, 03X17H14M3 , 08X18H10T, 08X18H12T, 08X17H13M2T, 08X17H15M3T, 12X18H10T, 12X18H12T, 10X17H13M2T, 10X17H13M3T, 10X14Г14H4:

1. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют интерполяцией двух ближайших значений, указанных в таблице, с округлением результатов до 0,5 МПа в сторону меньшего значения.
2. Для поковок из стали марок 12Х18Н10Т, 10X17H13M2T, 10Х17Н13М3Т допускаемые напряжения при температурах до 550 °С умножают на 0,83.
3. Для сортового проката из стали марок 12Х18Н10Т, 10X17H13M2T, 10Х17Н13М3Т допускаемые напряжения при температурах до 550 °С умножают на отношение (R* p0,2/20) / 240.
   (R* p0,2/20 - предел текучести материала сортового проката определен по ГОСТ 5949).
4. Для поковок и сортового проката из стали марки 08X18H10T допускаемые напряжения при температурах до 550 °С умножают на 0,95.
5. Для поковок из стали марки 03X17H14M3 допускаемые напряжения умножают на 0,9.
6. Для поковок из стали марки 03X18H11 допускаемые напряжения умножают на 0,9; для сортового проката из стали марки 03X18H11 допускаемые напряжения умножают на 0,8.
7. Для труб из стали марки 03Х21Н21М4ГБ (ЗИ-35) допускаемые напряжения умножают на 0,88.
8. Для поковок из стали марки 03Х21Н21М4ГБ (ЗИ-35) допускаемые напряжения умножают на отношение (R* p0,2/20) / 250.
   (R* p0,2/20 - предел текучести материала поковок, определен по ГОСТ 25054).
9. Допускаемые напряжения, расположенные ниже горизонтальной черты, действительны при ресурсе не более 10 5 ч.

Для расчетного срока эксплуатации до 2*10 5 ч допускаемое напряжение, расположенное ниже горизонтальной черты, умножают на коэффициент 0,9 при температуре < 600 °С и на коэффициент 0,8 при температуре от 600 °С до 700 °С включительно.

для жаропрочных, жаростойких и коррозионно-стойких сталей аустенитного и аустенитно-ферритного класса

08Х18Г8Н2Т (КО-3), 07Х13АГ20(ЧС-46), 02Х8Н22С6(ЭП-794), 15Х18Н12С4ТЮ (ЭИ-654), 06ХН28МДТ, 03ХН28МДТ, 08Х22Н6Т, 08Х21Н6М2Т:

1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как и при 20 °С, при условии допустимого применения материала при данной температуре.
2. Для промежуточных расчетных температур стенки допускаемое напряжение определяют интерполяцией двух ближайших значений, указанных в настоящей таблице, с округлением до 0,5 МПа в сторону меньшего значения.

для алюминия и его сплавов

А85М, А8М, АДМ, АД0М, АД1М, АМцСМ, АМr2М, АМr3М, АМr5М, АМr6М:

1. Допускаемые напряжения приведены для алюминия и его сплавов в отожженном состоянии.
2. Допускаемые напряжения приведены для толщин листов и плит алюминия марок А85М, А8М не более 30 мм, остальных марок - не более 60 мм.

для меди и ее сплавов

М2, М3, М3р, Л63, ЛС59-1, ЛО62-1, ЛЖМц 59-1-1:

1. Допускаемые напряжения приведены для меди и ее сплавов в отожженном состоянии.
2. Допускаемые напряжения приведены для толщин листов от 3 до 10 мм.
3. Для промежуточных значений расчетных температур стенки допускаемые напряжения определяют линейной интерполяцией с округлением результатов до 0,1 МПа в сторону меньшего значения.

для титана и его сплавов

ВТ1-0, ОТ4-0, АТ3, ВТ1-00:

1. При расчетных температурах ниже 20 °С допускаемые напряжения принимают такими же, как при 20 °С, при условии допустимости применения материала при данной температуре.
2. Для поковок и прутков допускаемые напряжения умножаются на 0,8.

II. Определения и обозначения:

R e/20 - минимальное значение предела текучести при температуре 20 °C, МПа; R р0,2/20 - минимальное значение условного предела текучести при остаточном удлинении 0,2% при температуре 20 °С, МПа. допускаемое
напряжение - наибольшие напряжения, которые можно допустить в конструкции при условии его безопасной, надежной и долговечной работы. Значение допускаемого напряжения устанавливается путем деления предела прочности, предела текучести и пр. на величину, большую единицы, называемую коэффициентом запаса. расчетная
температура - температура стенки оборудования или трубопровода, равная максимальному среднеарифметическому значению температур на его наружной и внутренней поверхностях в одном сечении при нормальных условиях эксплуатации (для частей корпусов ядерных реакторов расчетная температура определяется с учетом внутренних тепловыделений как среднеинтегральное значение распределения температур по толщине стенки корпуса (ПНАЭ Г-7-002-86 , п.2.2; ПНАЭ Г-7-008-89 , прил.1).

Расчетная температура

• ,п.5.1. Расчетную температуру используют для определения физико-механических характеристик материала и допускаемых напряжений, а также при расчете на прочность с учетом температурных воздействий.
• ,п.5.2. Расчетную температуру определяют на основании теплотехнических расчетов или результатов испытаний, или опыта эксплуатации аналогичных сосудов.
• За расчетную температуру стенки сосуда или аппарата принимают наибольшую температуру стенки. При температуре ниже 20 °С за расчетную температуру при определении допускаемых напряжений принимают температуру 20 °С.
• ,п.5.3. Если невозможно провести тепловые расчеты или измерения и если во время эксплуатации температура стенки повышается до температуры среды, соприкасающейся со стенкой, то за расчетную температуру следует принимать наибольшую температуру среды, но не ниже 20 °С.
• При обогреве открытым пламенем, отработанными газами или электронагревателями расчетную температуру принимают равной температуре среды, увеличенной на 20 °С при закрытом обогреве и на 50 °С при прямом обогреве, если нет более точных данных.
• ,п.5.4. Если сосуд или аппарат эксплуатируются при нескольких различных режимах нагружения или разные элементы аппарата работают в разных условиях, для каждого режима можно определить свою расчетную температуру (ГОСТ-52857.1-2007 , п.5).

III. Примечание:

Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .