Как двузначные цифры умнож столбик. Как научиться умножать столбиком на однозначные, двузначные, трехзначные числа: правила и алгоритм умножения в столбик. Как объяснить ребенку умножение столбиком? Примеры умножения многозначных чисел в столбик
Если нам по ходу решения задачи требуется перемножить натуральные числа, удобно использовать для этого готовый способ, который называется "умножение в столбик" (или "умножение столбиком"). Это очень удобно, поскольку с его помощью можно свести умножение многозначных чисел к последовательному перемножению однозначных.
Основы умножения столбиком
Для ведения вычисления в столбик нам будет нужна таблица умножения. Важно помнить ее наизусть, чтобы считать быстро и эффективно.
Также потребуется вспомнить, какой результат мы получим при умножении натурального числа на нуль. Это часто встречается в примерах. Нам потребуется свойство умножения, которое в буквенном виде записывается как a · 0 = 0 (a – любое натуральное число).
Чтобы лучше понять, как умножать столбиком, рекомендуем вам повторить аналогичный метод сложения. Один из этапов подсчетов будет представлять собой именно сложение промежуточных результатов, и знание этого метода при складывании чисел нам пригодится.
Также важно, чтобы вы умели сравнивать натуральные числа и помнили, что такое разряд.
Как всегда, начнем с того, как правильно записать исходные числа. Нам нужно взять два множителя и записать их один под другим так, чтобы все цифры, отличные от нуля, были расположены друг под другом. Проведем под ними горизонтальную линию, отделяющую ответ, и добавим знак умножения с левой стороны.
Пример 1
Например, чтобы вычислить и 71 , 550 · 45 002 и 534 000 · 4 300 , запишем такие столбики:
Далее нам нужно разобраться с процессом умножения. Для начала посмотрим, как правильно умножать многозначное натуральное число на однозначное, а потом посмотрим, как перемножать между собой многозначные числа.
Если нам для решения задачи требуется выполнить умножение двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а второе многозначное, то мы можем использовать способ столбика. Для этого выполняем последовательность шагов, которую будем объяснять сразу на примере. Сначала возьмем задачу, в которой многозначное число имеет в конце цифру, отличную от нуля.
Пример 2
Условие: вычислить 45 027 · 3 .
Решение
Запишем множители так, как это предполагает метод умножения столбиком. Поместим однозначный множитель под последним знаком многозначного. Мы получили такую запись:
Далее нам надо выполнить последовательное перемножение разрядов многозначного числа на указанный множитель. Если у нас получается число, которое меньше десяти, мы сразу вносим его в поле ответа под горизонтальной чертой, строго под вычисляемым разрядом. Если же результат составил 10 и больше, то указываем под нужным разрядом только значение единиц из полученного числа, а десятки запоминаем и добавляем на следующем шаге к более старшему разряду.
На конкретных числах процесс будет выглядеть так:
1. Умножаем 7 на 3 (семерку мы взяли из разряда единиц первого многозначного множителя): 7 · 3 = 21 . Мы получили число больше десяти, значит, записываем с правого края число 1 (значение единичного разряда числа 21), а двойку запоминаем. Наша запись принимает вид:
2. После этого мы перемножаем значения десятков первого множителя на второй и прибавляем к результату двойку, оставшуюся от предыдущего этапа. Если после этого получается меньше 10 , то вносим значения под соответствующий разряд, если больше – вносим значение единицы и переносим десятки дальше. В нашем примере нужно умножить 2 · 3 , это будет 6 . Добавляем оставшиеся с прошлого умножения десятки (от числа 21 , как мы помним): 6 + 2 = 8 . Восьмерка меньше десятки, значит, в следующий разряд переносить ничего не надо. Записываем 8 на нужное место и получаем:
3. Дальше действуем аналогично. Теперь нам надо умножить значения разряда сотен в первом многозначном множителе на исходный однозначный. Порядок действий тот же: если запоминали число на предыдущем этапе, плюсуем его к результату, сравниваем с десяткой и записываем в правильное место.
Здесь нужно умножить 3 на 0 . Согласно правилам умножения, результат будет равен 0 . Прибавлять ничего не будем, так как на предыдущем этапе число было меньше 10 . Получившийся нуль также меньше десятки, поэтому пишем его на место под горизонтальную черту:
4. Переходим к следующему разряду – умножаем тысячи. Продолжаем подсчеты по алгоритму до тех пора, пока не кончатся цифры в многозначном множителе.
Осталось умножить 5 · 3 и получить 15 . Результат больше 10 , пишем пятерку и запоминаем десяток:
Нам осталось только перемножить 4 · 3 , это будет 12 . Добавляем к результату единицу, взятую из предыдущего подсчета. 13 больше 10 , пишем 3 на нужное место и сохраняем единицу.
У нас больше не осталось разрядов, которые надо перемножить, однако единица в запасе все еще есть. Мы просто запишем ее под горизонтальную черту с левой стороны от всех уже имеющихся там цифр:
Процесс подсчета с помощью столбика на этом завершен. Мы получили шестизначное число, которое и является верным решением нашей задачи.
Ответ: 45 027 · 3 = 135 081 .
Чтобы было более понятно, мы представили алгоритм умножения многозначного натурального числа на однозначное в виде схемы. Здесь верно отражена самая суть процесса подсчета, однако не учтены некоторые нюансы:
Как быть, если в условии задачи стоит многозначное число, которое заканчивается нулем (или несколькими нулями подряд)? Рассмотрим на примере пошагово. Чтобы было проще, позаимствуем цифры из предыдущей задачи и просто допишем к исходному многозначному множителю пару нулей.
Решение
Cначала запишем числа нужным способом.
После этого проводим подсчеты, не обращая внимания на нули справа. Возьмем результаты из предыдущей задачи, чтобы не считать еще раз:
Финальный шаг решения – переписать имеющиеся в многозначном числе нули под горизонтальную черту в область результата. У нас нужно внести 2 дополнительных нуля:
Это число и будет ответом нашей задачи. На этом умножение столбиком завершено.
Ответ: 4 502 700 · 3 = 13 508 100 .
Этот способ вполне подходит и для тех случаев, когда оба множителя представляют собой многозначные натуральные числа. Разберем процесс сразу на примере, как и раньше. Сначала возьмем числа без нулей в конце, а потом рассмотрим и записи с нулями.
Пример 4
Условие: вычислить, сколько будет 207 · 8 063 .
Решение
Начнем, как всегда, с правильной записи множителей. Более удобным является способ записи, при котором множитель с большим количеством знаков стоит сверху. Так что запишем сначала 8 063 , а под ним 207 . Если число знаков в множителях совпадает, то порядок записи не имеет значения. В нашей задаче нам надо разместить цифры первого множителя под цифрами второго справа налево:
Начинаем последовательно перемножать значения разрядов. При этом у нас будут получаться результаты, которые называются неполными произведениями.
1. Первый шаг состоит в том, что нам надо перемножить между собой значения единиц в первом и втором множителе. В нашем случае это 3 и 7 . Все делаем так же, как мы уже объясняли в предыдущем пункте (если нужно, прочитайте его еще раз). В итоге у нас получится первое неполное произведение, которое является промежуточным результатом:
2. Второй шаг заключается в перемножении значений десятков. Умножаем столбиком первый множитель на значение разряда десятков второго множителя (при условии, что он не равен 0). Записываем результат под чертой под разрядом десятков. Если же во втором множителе на месте десятков стоит 0 , то сразу переходим к следующему этапу.
3. Последующие шаги выполняем аналогично, перемножая по очереди значения нужных разрядов (если они не равны 0). Вносим результаты под черту.
Итак, нам надо умножить 8 063 на значения сотен в 207 (т.е. на два). Мы получили второе неполное произведение, запишем его так:
У нас получились все нужные нам неполные произведения. Их количество равно числу разрядов во втором множителе (кроме 0). Последнее, что нам осталось сделать, – это сложить два произведения в столбик, используя ту же запись. Мы никуда не переписываем цифры: они остаются с тем же сдвигом влево. Подчеркнем их дополнительной горизонтальной чертой и поставим слева плюс. Складываем согласно уже изученным правилам сложения в столбик (запоминаем десятки, если число получилось больше 10 , и прибавляем их на следующем этапе). В нашей задаче получится:
Получившееся под чертой семизначное число – это и есть нужный нам результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 · 207 = 1 669 041 .
Процесс умножения двух многозначных чисел столбиков также можно представить в виде наглядной схемы:
Чтобы лучше закрепить материал, приведем решение еще одного примера.
Пример 5
Условие: умножьте 297 на 321 .
Решение
Начинаем с правильной записи множителей. Количество знаков в них одинаковое, так что порядок записи особого значения не имеет:
1. Первый этап – умножаем 297 на 1 , которая стоит в разряде единиц второго множителя.
2. Потом умножаем таким же образом первый множитель на 2 , что стоит в десятках второго множителя. Получаем второе неполное произведение.
Онлайн игра-тренажёр «Умножение столбиком» помогает научиться умножать двух- и трёхзначные числа. Эта игра ориентирована на детей от 7 до 10 лет. Умножение чисел столбиком - это программа математики за 3 класс школы. Но в этом действии нет ничего сложного, поэтому освоить умножение в столбик можно и раньше.
Как научиться умножать столбиком?
В игре представлены три уровня: умножение двузначного числа на двузначное (числа от 10 до 99), умножение трёхзначного числа на трёхзначное (числа от 100 до 999) и микс. В миксе трёхзначное число умножается на двузначное или двузначное умножается на трёхзначное.
Чтобы правильно умножать двух- и трёхзначные числа надо хорошо знать и .
Надеюсь, ты помнишь, что числа, которые умножаются друг на друга называются множителями: первый множитель, второй множитель и так далее. Результат умножения называется произведением. Также полагаю, что тебе известно, что в числах есть разряды: единицы (самый маленький), десятки, сотни, тысячи…
Итак, приступим. Начать умножение в столбик надо с того, что расположить множители таким образом, чтобы друг под другом оказались числа одинаковых разрядов: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. На следующем шаге берём цифру из разряда единиц второго множителя и умножаем её по очереди на каждую цифру первого множителя. Результат умножения каждой пары цифр записываем в верхнюю строку под соответствующим разрядом.
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл. За неправильный - отнимается 3 балла.
Если тебе понравилась эта игра, обязательно поделись ею со своими друзьями. Ведь им она тоже может понравиться:-)
Эта игра предназначена и чрезвычайно полезна для мальчиков и девочек от 7 до 10 лет.
Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.
Как правильно умножать столбиком
Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.
Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 - внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.
Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд - сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».
Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.
Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.
Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу - получается 9.
Таким образом, ответ: 936.
Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей
Точно так же умножаются и другие многозначные числа.
Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.
Варианты карточек
Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.
Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.
Фотогалерея: примеры карточек для урока
Видео: умножение чисел в столбик
Постоянная практика - залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.
Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.
Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.
- Сверху напишите большее число.
- Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
- Снизу запишите меньшее число.
- Проведите прямую черту под примером.
- Ноли нужно выносить за пример.
- Числа пишите под числами.
В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.
- Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
- Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
- Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.
Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.
Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.
Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.
- Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
- Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.
Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.
Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.
Умножение натуральных чисел удобно проводить особым способом, который получил название «умножение столбиком » или «умножение в столбик ». Вся прелесть этого способа заключается в том, что умножение многозначных натуральных чисел сводится к последовательному умножению двух однозначных чисел.
В этой статье мы самым подробным образом разберем алгоритм умножения столбиком двух натуральных чисел. Последовательность действий будем описывать пошагово, одновременно показывая решения примеров.
Навигация по странице.
Что необходимо знать для умножения натуральных чисел столбиком?
Промежуточные вычисления при умножении столбиком проводятся с использованием таблицы умножения , поэтому ее желательно знать наизусть, чтобы не тратить время на поиск нужного результата.
Рано или поздно при умножении столбиком мы столкнемся с умножением однозначного натурального числа на нуль. В этом случае мы будем пользоваться свойством умножения натурального числа на нуль : a·0=0 , где a – произвольное натуральное число..
Рекомендуем разобраться с материалом статьи сложение столбиком . Это связано с тем, что на одном из этапов умножения в столбик приходится складывать промежуточные результаты (которые называют неполными произведениями), используя принцип сложения столбиком.
Наконец, желательно вспомнить понятие разряда натурального числа .
Запись множителей при умножении в столбик.
Начнем с правил записи множителей при умножении столбиком.
Второй множитель записывается под первым множителем так, что первые справа цифры, отличные от цифры 0 , располагаются друг под другом. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения вида «×». Приведем примеры правильной записи множителей при умножении столбиком. Ниже показаны записи в столбик произведений чисел 352 и 71 , 550 и 45 002 , а также 534 000 и 4 300 .
С записью разобрались.
Теперь можно переходить непосредственно к процессу умножения двух натуральных чисел столбиком. Сначала рассмотрим умножение многозначного числа на однозначное число. После этого разберем умножение столбиком двух многозначных натуральных чисел.
Умножение столбиком многозначного натурального числа на однозначное число.
Сейчас мы приведем алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число. Будем это делать, одновременно описывая решение примера.
Пусть нам требуется умножить данное многозначное натуральное число 45 027 на данное однозначное число 3 .
Записываем множители так, как это предполагает умножение столбиком (при этом однозначное число оказывается под крайним справа знаком многозначного числа).
Для нашего примера запись будет иметь следующий вид:
Теперь выполняем умножение значение разряда единиц данного многозначного числа на данное однозначное число. Если при этом получаем число меньшее 10 , то записываем его под горизонтальной чертой в том же столбце, в котором находится данное умножаемое однозначное число. Если же получаем число 10 или число большее, чем 10 , то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (запомненное число прибавим к результату умножения на следующем шаге, после чего запомненное число удалим из памяти).
То есть, умножаем 7
(это значение разряда единиц первого множителя 45 027
) на 3
. Получаем 21
. Так как 21
больше 10
, то под чертой записываем число 1
(это значение разряда единиц полученного числа 21
) и запоминаем число 2
(это значение разряда десятков числа 21
). На этом шаге запись примет следующий вид:
Переходим к следующему этапу алгоритма умножения столбиком. Выполняем умножение значения разряда десятков данного многозначного числа на данное однозначное число и к произведению еще прибавляем число, запомненное на предыдущем этапе (если мы его запоминали). Если в результате получаем число меньшее десяти, то записываем его под горизонтальной чертой слева от уже записанного там числа. Если же в результате получаем число десять или число большее десяти, то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (его так же используем на следующем шаге).
Итак, умножаем 2
(это значение разряда десятков первого множителя 45 027
) на 3
, имеем 6
. К этому числу прибавляем запомненное на предыдущем шаге число 2
, получаем 6+2=8
. Так как 8
меньше, чем 10
, то под горизонтальной чертой записываем число 8
на нужную позицию (при этом нам не нужно запоминать никакое число, то есть, теперь в памяти у нас чисел нет). Имеем:
На следующем шаге действуем аналогично, но уже выполняем умножение значения разряда сотен данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число. Прибавляем к этому произведению запомненное число (если его запоминали); сравниваем результат с числом 10 ; если нужно, запоминаем новое число, и записываем нужное число под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.
Умножаем 0
на 3
, получаем 0
. Так как в памяти у нас нет никакого числа, то к полученному числу 0
не нужно ничего прибавлять. Число 0
меньше 10
, поэтому записываем 0
под горизонтальной линией на нужной позиции:
После этого переходим к умножению значения следующего разряда данного многозначного натурального числа и данного однозначного натурального числа. Аналогичным образом действуем до того момента, пока не умножим значения всех разрядов данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число.
Итак, умножаем 5
на 3
, получаем 15
. Так как 15>10
, то пишем под чертой 5
и запоминаем число 1
:
Наконец, умножаем 4
на 3
, получаем 12
. К 12
прибавляем запомненное на предыдущем этапе число 1
, имеем 12+1=13
. Так как 13
больше, чем 10
, то записываем число 3
на нужное место и запоминаем число 1
:
Отметим что, если на последнем этапе нам пришлось запомнить число, то его нужно записать под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.
У нас в памяти находится число 1
, поэтому его нужно написать на нужное место под чертой:
На этом процесс умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число заканчивается, а результатом умножения является число, записанное под горизонтальной линией.
Таким образом, умножение столбиком натуральных чисел 45 027 и 3 привело нас к результату 135 081 .
Для наглядности схематично изобразим алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число (этот рисунок отражает лишь общую картину, но не показывает всех нюансов).
Осталось разобраться с умножением столбиком многозначного натурального числа, в записи которого справа находится цифра 0 или несколько цифр 0 подряд, на однозначное число. Также рассмотрим все шаги умножения столбиком в таких случаях на примере. Причем возьмем числа из предыдущего примера, но в записи многозначного числа допишем несколько цифр 0 справа.
Итак, умножим натуральные числа 4 502 700 (мы дописали две цифры 0 ) на число 3 .
В этом случае сначала записываем умножаемые числа так, как это предполагает умножение столбиком:
После этого проводим умножение столбиком так, как будто цифр 0 справа нет.
Воспользуемся результатом из уже решенного выше примера:
На заключительном этапе умножения столбиком под горизонтальной чертой, справа от уже имеющихся там цифр, записываем столько цифр 0 , сколько их находится справа в исходном умножаемом числе.
В нашем примере нужно дописать две цифры 0
. Запись примет вид:
На этом умножение столбиком завершено.
Результатом умножения многозначного натурального числа 4 502 700 , запись которого оканчивается нулями, на однозначное натуральное число 3 является 13 508 100 .
Умножение в столбик двух многозначных натуральных чисел.
Опишем все этапы алгоритма умножения двух многозначных натуральных чисел столбиком.
Описание будем проводить вместе с решением примера. Сейчас будем считать, что в записях умножаемых натуральных чисел справа не находятся цифры 0 . Умножение многозначных натуральных чисел, записи которых оканчиваются нулями, рассмотрим в конце этого пункта.
Умножим столбиком числа 207 на 8 063 .
Начинаем с записи множителей друг под другом. Заметим, что удобнее сверху располагать множитель, запись которого состоит из большего количества знаков (в нашем примере сверху запишем число 8 603
, так как в его записи 4
знака, а число 207
трехзначное). Если же записи множителей содержат одинаковое количество знаков, то не имеет значения, какой из множителей записывать сверху. Итак, располагаем множители друг под другом, чтобы цифры первого множителя были под цифрами второго множителя справа налево:
Теперь на каждом следующем шаге будем получать так называемые неполные произведения .
Первый этап алгоритма заключается в умножении столбиком первого множителя (в нашем примере это число 8 063
) на значение разряда единиц второго множителя (в нашем примере значением разряда единиц числа 207
является число 7
). Все действия аналогичны умножению столбиком многозначного числа на однозначное число (при необходимости вернитесь к предыдущему пункту этой статьи), в результате под горизонтальной линией имеем первое неполное произведение. На этом этапе запись примет следующий вид:
Переходим ко второму этапу. На этом этапе умножаем столбиком первый множитель (в нашем примере это число 8 063 ) на значение разряда десятков второго множителя, если оно не равно нулю. Если значение разряда десятков второго множителя равно нулю, то переходим к следующему этапу (в нашем примере значением разряда десятков числа 207 равно нулю, поэтому, мы перейдем к третьему этапу). Результаты записываем под чертой ниже уже записанного там числа, начиная с позиции, которая соответствует разряду десятков.
На третьем, четвертом и так далее этапах действуем аналогично, умножая столбиком первый множитель (число 8 063 ) на значение разряда сотен второго множителя (если оно не равно нулю), далее на значение разряда тысяч (если оно не равно нулю) и так далее. Результаты записываем под чертой ниже уже записанных там чисел, начиная с позиции, отвечающей разряду однозначного числа, на которое проводится умножение на данном этапе.
Итак, умножаем число 8 063
на значение разряда сотен числа 207
, то есть на число 2
. Получаем второе неполное произведение, а решение примера примет следующий вид:
Итак, все неполные произведения вычислены. Остается последний этап алгоритма, на котором складываются все неполные произведения, причем делается это так же, как при сложении в столбик. Сложение производится с использованием уже имеющейся записи (неполные произведения остаются на тех местах, где они и записаны, то есть, они никуда не сдвигаются), снизу проводится еще одна горизонтальная линия, слева ставится знак «+», а результаты сложения записываются под нижней линией. Если в столбце находится только одно число, и при этом в памяти нет запомненного на предыдущем этапе числа, то оно записывается под горизонтальной линией.
В нашем примере получаем:
Образовавшееся внизу число является результатом умножения исходных многозначных натуральных чисел. Итак, произведение чисел 8 063 и 207 равно 1 669 041 .
Для наглядности схематично изобразим процесс умножения столбиком двух натуральных чисел.
Покажем решение еще одного примера для закрепления материала.
